1、指數函數指數函數的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ，從上面我們對于冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得 如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。
2、 在函數y=a^x中可以看到： （1） 指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0且不等于1，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮， 同時a等于0一般也不考慮。
(資料圖)
3、 （2） 指數函數的值域為大于0的實數集合。
4、 （3） 函數圖形都是下凹的。
5、 （4） a大于1，則指數函數單調遞增；a小于1大于0，則為單調遞減的。
6、 （5） 可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中（當然不能等于0），函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。
7、其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
8、 （6） 函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。
9、 （7） 函數總是通過（0，1）這點 （8） 顯然指數函數無界。
10、 （9） 指數函數既不是奇函數也不是偶函數。
11、 （10）當兩個指數函數中的a互為倒數是，此函數圖像是偶函數。
12、 例1：下列函數在R上是增函數還是減函數？說明理由. ⑴y=4^x 因為4>1，所以y=4^x在R上是增函數； ⑵y=(1/4)^x 因為0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是減函數1對數的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作：logaN=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數. 由定義知： ①負數和零沒有對數; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特別地，以10為底的對數叫常用對數，記作log10N,簡記為lgN；以無理數e(e=2.718 28…)為底的對數叫做自然對數，記作logeN，簡記為lnN. 2對數式與指數式的互化 式子名稱abN指數式ab=N(底數)(指數)(冪值)對數式logaN=b(底數)(對數)(真數) 3對數的運算性質 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 有理數的指數冪，運算法則要記住。
13、指數加減底不變，同底數冪相乘除。
14、指數相乘底不變，冪的乘方要清楚。
15、積商乘方原指數，換底乘方再乘除。
16、非零數的零次冪，常值為 1不糊涂。
17、負整數的指數冪，指數轉正求倒數。
18、看到分數指數冪，想到底數必非負。
19、乘方指數是分子，根指數要當分母。
20、看到分數指數冪，想到底數必非負。
21、乘方指數是分子，根指數要當分母。
22、先乘除,后加減,有括號的先算括號里的.整數加、減計算法則： 1）要把相同數位對齊，再把相同計數單位上的數相加或相減； 2）哪一位滿十就向前一位進。
23、 2、小數加、減法的計算法則： 1）計算小數加、減法，先把各數的小數點對齊（也就是把相同數位上的數對齊）， 2）再按照整數加、減法的法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點點上小數點。
24、 （得數的小數部分末尾有0，一般要把0去掉。
25、） 3、分數加、減計算法則： 1）分母相同時，只把分子相加、減，分母不變； 2）分母不相同時，要先通分成同分母分數再相加、減。
26、 4、整數乘法法則： 1）從右起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數，乘到哪一位，得數的末尾就和第二個因數的哪一位對個因數的哪一位對齊； 2）然后把幾次乘得的數加起來。
27、 （整數末尾有0的乘法：可以先把0前面的數相乘，然后看各因數的末尾一共有幾個0，就在乘得的數的末尾添寫幾個0。
28、） 5、小數乘法法則： 1）按整數乘法的法則算出積； 2）再看因數中一共有幾位小數，就從得數的右邊起數出幾位，點上小數點。
29、 3）得數的小數部分末尾有0，一般要把0去掉。
30、 6、分數乘法法則：把各個分數的分子乘起來作為分子，各個分數的分母相乘起來作為分母，（即乘上這個分數的倒數），然后再約分。
31、 7、整數的除法法則 1）從被除數的商位起，先看除數有幾位，再用除數試除被除數的前幾位，如果它比除數小，再試除多一位數； 2）除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫上商； 3）每次除后余下的數必須比除數小。
32、 8、除數是整數的小數除法法則： 1）按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊； 2）如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面補零，再繼續除。
33、 9、除數是小數的小數除法法則： 1）先看除數中有幾位小數，就把被除數的小數點向右移動幾位，數位不夠的用零補足； 2）然后按照除數是整數的小數除法來除 10、分數的除法法則： 1）用被除數的分子與除數的分母相乘作為分子； 2）用被除數的分母與除數的分子相乘作為分母有理數的指數冪，運算法則要記住。
34、 指數加減底不變，同底數冪相乘除。
35、 //a^(n+m)=(a^n)×(a^m) 如：6^（2+3）=(6^2)×(6^3)指數相乘底不變，冪的乘方要清楚。
36、 //a^(n×m)=(a^n)^m 如：6^(2×3)=(6^2)^3積商乘方原指數，換底乘方再乘除。
37、 //(a×b)^n=(a^n)×(b^n) 如：(6×7)^2=(6^2)×(7^2)非零數的零次冪，常值為 1不糊涂。
38、 //a^o=1 (a≠0) 如：6^0=1，7^0=1，....負整數的指數冪，指數轉正求倒數。
39、 //a^(-n)=1/(a^n) 如：6^（-2）=1/（6^2） 看到分數指數冪，想到底數必非負。
40、 乘方指數是分子，根指數要當分母。
41、 //n√(a^m)=a^(m/n) 如：4√(9^2)=9^(2/4)， 8的1/3次冪=2 注： ^ 為數學符號（幾的幾次方），如 2的3次方=2^3=8指數函數運算法則公式，指數運算理解道理指數是位于一個未知數的右上方，表示這個未知數相乘幾次；一次項數的指數只是這個未知數的冪，二次項數（或以上含多次未知數的）的指數是所有未知數的次數的總和。
42、指數冪是指數上的指數，表示這個未知數的指數相乘幾次；運算時，要先算出指數相數學,指數,運算指數是位于一個未知數的右上方，表示這個未知數相乘幾次；一次項數的指數只是這個未知數的冪，二次項數（或以上含多次未知數的）的指數是所有未知數的次數的總和。
43、指數冪是指數上的指數，表示這個未知數的指數相乘幾次；運算時，要先算出指數相。
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